百度作业网1三角不等式怎么证的?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 16:50:15
1三角不等式怎么证的?
2在三角形中,必然有两边之和大于第三边,即为三角不等式.
三角不等式和“在三角形中,必然有两边之和大于第三边”有啥关系呢?我怎么没看出来?
3在三角形中,必然有两边之和“大于”第三边;
既然是严格大于的,那在三角不等式中,却变成了“大于等于”了呢?\a\+\b\>=\a+b\
2在三角形中,必然有两边之和大于第三边,即为三角不等式.
三角不等式和“在三角形中,必然有两边之和大于第三边”有啥关系呢?我怎么没看出来?
3在三角形中,必然有两边之和“大于”第三边;
既然是严格大于的,那在三角不等式中,却变成了“大于等于”了呢?\a\+\b\>=\a+b\
在平面上,对于任意不同三点A,B,C,有普遍存在的一个不等关系:
|AC|+|BC|>=|AB|
等号成立当且仅当点C在线段AB上
特别的,如果三点不共线,则有任意两边之和大于第三边,证明很简单.利用
欧氏几何公理：两点之间,线段最短
你所说的那个：|a|+|b|>=|a+b|.*
这个东西在不同的地方,有非常丰富的含义.
比如,它对于任意实数a,b都成立,证明也简单.
* 式变形为：|a|+|-b|>=|a-（-b)|.*
考察数轴上两个点a和-b,分别记为A,B,原点记作O
根据绝对值的几何意义有|AO|=|a|,|BO|=|-b|=|b|,|AB|=|a-（-b)|=|a+b|
于是由上面证过的几何不等式有|AO|+|BO|>=|AB|
也即：|a|+|b|>=|a+b|
等号当且仅当,a,-b在原点两侧,也即a*(-b)>0
即ab=0
这就是三角形不等式在实数上的推广.
另外,还有在向量,复数中也有类似的不等式,证明也是利用三角形不等式
比较强的推广：对任意n个复数z1,z2,.zn
有|z1|+|z2|+|z3|+...+|zn|>=|z1+z2+z3+...+zn|
恒成立
并且等号成立当且仅当这n个复数的幅角主值相等
利用三角形不等式和数学归纳法可以证明
|AC|+|BC|>=|AB|
等号成立当且仅当点C在线段AB上
特别的,如果三点不共线,则有任意两边之和大于第三边,证明很简单.利用
欧氏几何公理：两点之间,线段最短
你所说的那个：|a|+|b|>=|a+b|.*
这个东西在不同的地方,有非常丰富的含义.
比如,它对于任意实数a,b都成立,证明也简单.
* 式变形为：|a|+|-b|>=|a-（-b)|.*
考察数轴上两个点a和-b,分别记为A,B,原点记作O
根据绝对值的几何意义有|AO|=|a|,|BO|=|-b|=|b|,|AB|=|a-（-b)|=|a+b|
于是由上面证过的几何不等式有|AO|+|BO|>=|AB|
也即：|a|+|b|>=|a+b|
等号当且仅当,a,-b在原点两侧,也即a*(-b)>0
即ab=0
这就是三角形不等式在实数上的推广.
另外,还有在向量,复数中也有类似的不等式,证明也是利用三角形不等式
比较强的推广：对任意n个复数z1,z2,.zn
有|z1|+|z2|+|z3|+...+|zn|>=|z1+z2+z3+...+zn|
恒成立
并且等号成立当且仅当这n个复数的幅角主值相等
利用三角形不等式和数学归纳法可以证明