如何证明欧氏几何的5条公理

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:01:56

如何证明欧氏几何的5条公理
欧几里德几何的五条公理是：
任意两个点可以通过一条直线连接.
任意线段能无限延伸成一条直线.
给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆.
所有直角都全等.
若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角,则这两条直线在这一边必定相交
有人说通过解析几何可以像证明定理一样证明欧几里德几何中的公理!
我问下怎么证?
难道说公理是假设的?
这也太不负责了吧!

似乎公理都是不需证明的,定理才要证明吧
补充：
公理
（1）经过人类长期反复的实践检验是真实的,不
需要由其他判断加以证明的命题和原理.如传统形
式逻辑三段论关于一类事物的全部是什么或不是什么,
那么这类事物中的部分也是什么或不是什么,也即如果
对一类事物的全部有所断定,那么对它的部分也就有所
断定,便是公理.又如日常生活中人们所使用的“有生必
有死”,也属于这种不证自明的判断.
（2）某个演绎系统的
初始命题.这样的命题在该系统内是不需要其他命题加
以证明的,并且它们是推出该系统内其他命题的基本命
题.

欧氏几何中,《原本》里有哪5条公理? 如果一个公理（欧氏几何）能用其他几个公理证明（证明无误,不用定理）,这个命题能否称之为公理? 请把欧氏几何的所有公理说一下如何证明公理3的推论3（两条平行的直线确定一个平面）北师大版初中数学选用的公理与几何原本的5条不一样几何公理三的推论的证明方法? 欧氏几何公理五是什么意思如何证明公理3的推论3（两条平行的直线确定一个平面）要全部过程的欧氏几何公理公设欧几里得五大公理和五大公设分别是是什么关于初中数学几何证明题的所有定理和公理. 欧式几何的问题众所周知,欧氏几何有五大公理,这五大公理互相独立,但能倒出欧氏几何所有定理结论.我有个同学刚学完线性代数, 几何定理一定要用公理（基本事实）证明吗?