问是高阶还是低阶还有一个问题是这样的式子要不要加乘号或者括号的.里面的x应该都是趋近与0吧

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 20:47:53

问是高阶还是低阶

还有一个问题是

这样的式子要不要加乘号或者括号的.里面的x应该都是趋近与0吧

1.其实就是要求极限：
x趋于0
lim arcsin(x^2+3x) / (3x)
这是0/0型,根据L'Hospital法则
=lim [(2x+3)/√(1-(x^2+3x)^2)] / 3
=(1/3)*lim (2x+3) / √(1-x^4-6x^3-9x^2)
=(1/3)*(0+3)/√(1-0-0-0)
=1
那么,由此可知,二者为等价：arcsin(x^2+3x)~3x
2.x趋于0
lim xcotx
其实只要不影响理解就可以了
当然像你写的这个,当然是x与cotx的x都趋于0的意思
有不懂欢迎追问
再问：没学过L'Hospital法则。一定要用这个法则解决？
再答：呃，这个办法还是有的，不过比较麻烦 lim arcsin(x^2+3x) / (3x) 换元：y=arcsin(x^2+3x) 那么，siny=x^2+3x 0=x^2+3x-siny x=[-3±√(9+4siny)]/2 在这里先讨论一下：因为当x趋于0时，y也要趋于0 故x=[-3+√(9+4siny)]/2 做好以上准备之后，就可以开始求极限了~~ lim arcsin(x^2+3x) / (3x) =lim y / {[-3+√(9+4siny)]/2} =lim (2y) / 3(√(9+4siny)-3) =(2/3) * lim y / (√(9+4siny)-3) =(2/3) * lim y(√(9+4siny)+3) / (√(9+4siny)-3)(√(9+4siny)+3) =(2/3) * lim y(√(9+4siny)+3) / (4siny) =(2/3) * lim y/siny *lim (√(9+4siny)+3) / 4 =(2/3)*1*(3+3)/4 =1 一般遇到反三角函数都会用到换元法，将反三角函数换走有不懂欢迎追问
再问： =lim y / {[-3+√(9+4siny)]/2}应该是写成=lim y /3 {[-3+√(9+4siny)]/2}吧上面不是3x吗。已经懂了。
再答：呃，的确是的在这一行我打漏了，谢谢提醒如果满意请采纳有不懂欢迎追问

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