求证:函数y=x3在(0,正无穷大)上是增函数

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 21:20:03

证明这是一个不好想的方法
设x1,x2属于(0,正无穷大)且x1＜x2
故f（x1）-f（x2）
=x1^3-x2^3
=（x1-x2）（x1^2+x1x2+x2^2）
=（x1-x2）[（x1^2+x1x2+1/4x^2）+3/4x2^2]
=（x1-x2）[（x1-1/2x2）^2+3/4x2^2]
由x1,x2属于(0,正无穷大)故（x1-1/2x2）^2+3/4x2^2＞0
又由x1＜x2,故x1-x2＜0
即（x1-x2）[（x1-1/2x2）^2+3/4x2^2]＜0
即f(x1)＜f（x2）
即函数y=x3在(0,正无穷大)上是增函数.
本题难做的一步是
x1^2+x1x2+x2^2
=（x1-1/2x2）^2+3/4x2^2
的构造.
二这个构造,还可以证明函数
数y=x3在(负无穷大,正无穷大)上是增函数.
再问：就是最难的那步没看懂...为什么其他人的回答这么简单，哪里有问题吗？这课好乱
再答：最后一步类似 a²+ab+b² =a²+ab+1/4b²+3/4b² =（a+1/2b）²+3/4b²＞0 恒成立。

已知函数f(x)=a-(1/x的绝对值) 求证:函数f(x)在(0,正无穷大)上是增函数证明函数y=-2/x在（0,正无穷大）上是增函数证明函数y=x的平方+2x在[0,正无穷大]上是增函数 R在奇函数y＝fx在［0,正无穷大）为减函数,求证y＝fx在（负无穷大,0）为减函数证明函数Y=X+X分之4在[2,正无穷大]上是增函数求证f(x)=x+x分之一在(1,正无穷大)上是增函数函数y=x的a次方在【0,正无穷大）上是增函数,求a的取值范围已知函数f(x)=log2(1+xx) 求证:(1)函数f(x)是偶函数;(2)函数f(x)在区间(0,正无穷大)上是增用函数单调性的定义证明,函数y=2x+1在（负无穷大和正无穷大）上是增函数? 已知F（X)=X3-AX2+3X,若函数F(X)在区间【1,正无穷大）上是增函数,求A 证明y=-x平方在（0,正无穷大）上是减函数证明：函数y=2x^4在[0,正无穷大)上是增加的