已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为h

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 21:37:56

已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为h
(1)求侧面对角线BC1与侧面ABB1A1所成的角的大小（用含h的反正切函数表示）
（2）当三棱追B-A1B1C1的体积为（16根号3）/3时,求异面直线BC1与AC所成角的大小（用反余弦函数表示

(1)因为ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以面ABB1A1⊥面C1A1B1
过C1作A1B1的垂线,垂足为D,则C1D垂直于面ABB1A1,C1D的长度就是点C1到面ABB1A1的距离.所以BC1与侧面ABB1A1所成的角就是∠C1BD.连接BD.
底面三角形边长为4,则C1D=2√3,BD=√（h²+4）,
tg∠C1BD=C1D/BD=(2√3)/√（h²+4）,∠C1BD=arg tg[(2√3)/√（h²+4)]
(2)AC∥A1C1,所以求异面直线BC1与AC所成角就是求∠BC1A1.
三棱追B-A1B1C1的体积为（16√3）/3,三棱锥体积公式V=（1/3）*S*h,底面积S=4√3,
代入得（1/3）*4√3*h=（16√3）/3,h=4
过点B做A1C1的垂线,垂足为E.连接B1E.因为⊿BA1C1是等腰三角形,所以E是A1C1中点,
所以B1E⊥A1C1.
在⊿BB1C1中,用勾股定理,可得BC1=√（BB1²+B1C1²）=4√2
则COS∠BC1A1=EC1/BC1=2/4√2=（√2）/4,∠BC1A1=arg cos[(√2）/4]

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长与侧棱长的比为2 (有图)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3,高为4,则异面直线A1B与B1C所成的角的余弦值是立体几何：如图 ,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3根号2 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为根号2a. 三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,高为4,过BC作一个截面,截面与底面成60°角,则截面的面积是已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm,高为5cm,则一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点已知三棱柱ABC-A1B1C1的高为10cm,底面是边长为4cm的正三角形,求死棱锥A-BCC1B1的体积. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心,... 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为三角形ABC的中心在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为根号2,底面三角形的边长为1,求BC1与侧面ACC1A1所成的角是