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三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E交AD于点F

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 04:56:22
三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E交AD于点F
请你猜想角ADC和角BDE的关系,并证明你的猜想
三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E交AD于点F
关系为:∠ADC=∠BDE
证明:
作BM垂直BC,交CE的延长线于M,则∠MBE=∠DBE=45°.
∵∠CAD=∠BCM(都是∠ACE的余角),AC=BC,∠ACD=∠CBM=90°.
∴△ACD≌⊿CBM,得:
∴BM=CD=DM,∠ADC=∠M.
∵BE=BE,∠MBE=∠DBE
∴△MBE≌△DBE(SAS).
∴∠ADC=∠M=∠BDE.