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级数∑1/(n×ln n)(n从2到正无穷)发散还是收敛,为什么?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 12:12:26
级数∑1/(n×ln n)(n从2到正无穷)发散还是收敛,为什么?
级数∑1/(n×ln n)(n从2到正无穷)发散还是收敛,为什么?
发散
根据柯西积分判别法:
∑1/(n×ln n) 与 ∫[a,+∞] 1/xlnx dx 同敛散;

∫[a,+∞] 1/xlnx dx = lnlnx |[a,+∞] = +∞
【注:级数敛散性与前有限项无关即广义积分可任取 a > e 】