已知不等式a+2b≤k根号(a^2+2b^2)对一切正实数a,b恒成立,则k的最小值为

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:30:12

k≥ sup{ (a+2b)/√(a^2+2b^2) }
由于sup{ (a+2b)/√(a^2+2b^2) } = √3 , 故k的最小值为 √3.
再问：为什么sup{ (a+2b)/√(a^2+2b^2) } = √3？
再答： a/√(a^2+2b^2), b√2/√(a^2+2b^2), 平方和为1, 若令sint= a/√(a^2+2b^2), 则cost = b√2/√(a^2+2b^2), (a+2b)/√(a^2+2b^2)=f(t) f(t)=sint+√2cost, =√3sint(t+c), 其中 cosc=1/√3, sinc=√(2/3). 显然f(t)在t+c=π/2时达到最大值√3, 此时a+2b=3√(a^2+2b^2), a=b.

已知向量a,b满足|a|=根号2,|b|=1,且对一切实数X,|a+xb|≥|a+b|恒成立,则a与b的夹角大小为? 若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是?1.ab≤1 2.根号a+根号b≤根号2 3 已知abc∈R+,a+b+c=1,求使不等式根号下（3a+2）+根号下（3b+c）+根号下（3c+2）＜K恒成立的最小K 已知对一切正实数x,y 不等式(a-3)x+ay-4倍更号xy≥0恒成立,则实数a的最小值为? 已知a,b为正实数,且2a+8b-ab=0,求a+b的最小值已知a,b为实数,则a²+ab+b²-a-2b的最小值若a,b,c,均为正实数,且a(a+b+c)+bc=4-2根号3,则2a+b+c的最小值是? 若不等式根号下9-x^2≤k(x+2)-根号2的解集为区间【a,b],且b-a=2,求K 已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值已知二次函数f(x)=根号下-x^2+x+2的定义域为A,若对任意的x∈A,不等式x^2-2x+k≥0成立,则实数k的最基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号已知正实数a,b满足1/a+2/b =3,则（a+1)(b+2)的最小值是?