若实数xy,满足x2+y2=9,求（y-2）/（x-1）的最值.求2x+y的范围（要过程!）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 23:05:54

数形结合法
实数xy,满足x2+y2=9,则点P(x,y)是圆心在原点,半径为3的圆上的点
k=（y-2）/（x-1）看成动点P(x,y)与定点M（1,2）连续的斜率.
因点M在圆内部,已知最小值为0,最大值不存在.
设2x+y=t,y=-2x+t
问题转化为求纵截距t的最值.即动点P(x,y)在直线y=-2x+t上,也在圆上.由图形知,斜率为-2的圆的两条切线的纵截距分别为最大值和最小值.
|2*0+0-t|/√5=3
|t|=3√5
t=±3√5
(2x+y)max=3√5,(2x+y)min=-3√5
也可用参数法
设圆的方程
x=3cosa
and
y=3sina
2x+y=3(2cosx+sinx)=3√5sin(x+b)
锐角b=arc tan2
也有上述结果

已知实数x.y满足（x2+y2）（x2+y2-1）=2,求x2+y2的值已知实数XY 满足X2+Y2=1,求Y+2/X+1的取值范围已知实数x,y满足(x2)+(y2)-xy+2x-y+1=0,求x,y的值已知实数x、y满足X2+y2-xy+2x-y+1=0,试求x、y的值已知实数X、Y满足X2+Y2+4X-2Y-4=0,q求X2+Y2的最大值（2表示平方）,要具体过程. 已知实数x,y满足x2+y2-2x+2y=6求x2+y2的最值已知实数x,y满足x2+y2+4x+3=0,求（y-2）／（x-1）的取值范围. 已知实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,求2x+y的取值范围? 已知实数x,y满足x2+2xy+3y2-8y+6=0,求x,y的取值范围正整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值已知实数X、Y满足X2+Y2-4X+1=0,分别求X-Y,Y/X,X2+Y2的最大值（2表示平方）,要具体过程.