椭圆中最短的焦点弦是垂直于长轴的弦吗?如何证明?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 21:21:25

1.(通法笨法)椭圆方程为x^2/a^+y^2/b^2=1,
过焦点F(c,0)的直线方程为x=ky+c.整理成关于k的函数式,
2.(几何法巧法)利用椭圆的第二定义:将椭圆上的点转化为点到相应准线的距离.
3.(结论)焦半径公式.(利用椭圆的第二定义证明得来).
4.(结论)若椭圆的焦点弦所在直线的倾斜角为θ ,a 、b 、c 分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距,则有｜F1F2｜=2ab^2/(a^2-c^2cosθ ).(可以简单证明)

在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2 椭圆证明题题目中还有过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形（不过我认为这只是用来求椭圆方程,因为经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为过椭圆x2/a2+y2/b2=1的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦,则这条弦的长度等于多少? 已知F1 F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A.B两点,若三角形ABF2是由F1F2是椭圆两焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于AB两点,若角ABF2是等腰直角三角形,离心率? 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点, 一道椭圆数学题（急）过椭圆的一个焦点F1作垂直于长轴的垂线交椭圆于A B亮点,F2是椭圆另一焦点,若∠AF2B=90°, 如何证明在椭圆中通径是最短的焦点弦? 在一个椭圆,过焦点且垂直于长轴的弦长为根号2,焦点到相应准线的距离为1,球该椭圆的元心律已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率为根号2／2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为根号2 椭圆中心在原点焦点在x轴上离心率e根号2/2,过椭圆的右焦点切垂直于长轴的弦长为根号2