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求恰好有30个因数的最小正整数

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 03:12:39
求恰好有30个因数的最小正整数
求恰好有30个因数的最小正整数
把一个数进行质因数分解,则每个质因数的次数加1的积就等于该数的因数的个数.
如:12=2^2×3,则12有(2+1)×(1+1)=6个因数
所求的最小正整数如果有三个质因数,由于30=2×3×5=(1+1)×(2+1)×(4+1),此种情况下的最小正整数是2^4×3^2×5=720
所求的最小正整数如果有两个质因数,由于30=2×15=3×10=5×6,此种情况下的最小正整数是2^5×3^4=2592
所求的最小正整数如果有一个质因数,此种情况下的最小正整数是2^29
综上所述,所求最小正整数为720