作业帮 > 数学 > 作业

若θ∈R,则复数z=2(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内对应的点组成的图形是______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 05:08:17
若θ∈R,则复数z=2(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内对应的点组成的图形是______.
若θ∈R,则复数z=2(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内对应的点组成的图形是______.
∵复数z=2(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内对应的点为(2(cosθ+sinθ),(sinθ-cosθ)),
即x=2(cosθ+sinθ),y=(sinθ-cosθ)),

x
2=cosθ+sinθ,y=sinθ-cosθ,两式平方相加消去参数θ,
得:
x2
4+y2=2,

x2
8+
y2
2=1,
即对应的图形为椭圆.
故答案为:椭圆.