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求一道相似三角形题目已知:等腰直角三角形,C为90°,AC上有一点E,AB上有一点F,并且AE/EC=CF/FB=1/2

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 21:21:55
求一道相似三角形题目
已知:等腰直角三角形,C为90°,AC上有一点E,AB上有一点F,并且AE/EC=CF/FB=1/2,
求证:∠CEF=∠FAB
求一道相似三角形题目已知:等腰直角三角形,C为90°,AC上有一点E,AB上有一点F,并且AE/EC=CF/FB=1/2
你确定F在AB上?F在BC上吧?
证明:
设AE=1,则CE=2,CF=1,BF=2
∵△ABC 是等腰直角三角形
∴AB=3√2
作FG⊥AB于点G,∵BF=2,∠B=45°
则BG=√2
∴FG=√2
∴CF/CE=FG/AG=1/2
∵∠C =∠AGF
∴△CEF ∽△GAF
∴∠CEF=∠FAB