一道数学题（自编）：曲线函数f(x)过点（0,a）,a不等于0,且f(x)=-f`(x)(导数)如何证图像无限接近x轴?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 05:56:47

一道数学题（自编）：曲线函数f(x)过点（0,a）,a不等于0,且f(x)=-f`(x)(导数)如何证图像无限接近x轴?
x≥0,a≠0（原是一道高二物理题）因老师听不懂我说的,就改造成个数学模型了

先求出f(x)的解析式,即解微分方程
f(x) = - f'(x)
f'(x)/f(x) = - 1
[lnf(x)]' = - 1
lnf(x) = - x + C
f(x) = e^(- x + C) = Ce^(-x)
当x = 0,y = a => C = a
f(x) = ae^(-x),f(x)无限接近于x轴,即y = 0是水平渐近线
lim(x→∞) [f(x) - 0],后面那个0代表y = 0
= lim(x→∞) ae^(-x)
= lim(x→∞) a/e^x,当x趋向无穷时,e^x亦趋向无穷,但1/e^x趋向0,所以
= a * 0 = 0
说明当x趋向无穷时,f(x)与x轴的距离趋向0,即f(x)越来越接近x轴,但永远不会与x轴相交.

已知函数f(x)=a^x(a大于0,且不等于1）的函数图像过点（9,2）（1）求f(x)的解析式（2）若x的范围是[ 一道高一的函数数学题设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x）且f（x）=0的两实数根的平方和为10.图像过点（0 设曲线y=f(x)在原点与X轴相切,函数f（x）具有连续的二阶导数,且x≠0时,f的一阶导数不等于0,证明该曲线在原点处 f(x)=a^x-1 x大于等于0的图像过点（2,1|2）a大于0不等于1 “求函数f(x)=a^2x-a^x-2+8, 一道三角函数数学题已知函数f（x）=a+bsin2x+ccos2x图像经过点A(0,1)、B(π/4,1)、,且当x∈[ 已知函数f(x)=a^（x-1）,(x>=0)的图像经过点(2,1/2),其中a>0且a不等于1 高二导数证明题已知函数f(x)=x^3-x ;设a＞0,如果过点P（a,b）可作曲线y=f(x)的三条曲线,求证：-a＜ y=f(x)是函数y=a^x (a>0切不等于1)的反函数,图像过（根号a,a）.则f(x)解析式? 函数f（x）=x+a/x+b(x不等于0）.若曲线y=f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求f(x 函数f(x)=ax+2(a>0且a不等于1)的图像过点A(2,6),则f(3)=? 已知函数f(x)=ax+k(a>0且a不等于1)图像过点(-1,1),其反函数f-1(x)图像过点(9,1),求f-1( 若函数f(x)=a的x次方（a>0,a不等于1）的反函数的图像过点（2,-1）,则a=?