百度作业网数学小问题（奇数与偶数）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 23:53:08
数学小问题（奇数与偶数）
在黑板上写3个自然数,然后擦去1个,换成其它两个数的和减1的差,这样继续做下去,最后得到3个数为17.1967.1983.问：最初写的3个数能否为2.2.
在1的平方，2的平方，3的平方......2009的平方之间填上“+”，“-”号，求和式可以得到的最小的非负数是多少？
在黑板上写3个自然数,然后擦去1个,换成其它两个数的和减1的差,这样继续做下去,最后得到3个数为17.1967.1983.问：最初写的3个数能否为2.2.
在1的平方，2的平方，3的平方......2009的平方之间填上“+”，“-”号，求和式可以得到的最小的非负数是多少？
1、不可能.
做此题要熟知奇数 + 奇数 = 偶数,偶数 + 偶数 = 偶数 ,奇数 + 偶数 = 奇数 .
对2、2、2这样的偶、偶、偶型来说,
第一步,擦去一个偶数,只能写上一个奇数,因偶数 + 偶数 - 1 = 奇数.
此时,对奇、偶、偶型的数字来说,
无论擦去哪个偶数,写上的仍是偶数,因奇数 + 偶数 - 1 = 偶数.
无论擦去哪个奇数,写上的仍是奇数,因 偶数 + 偶数 - 1 = 奇数.
即2、2、2的偶、偶、偶型一旦做完第一步后,
就陷入奇、偶、偶型中,永远出不来,不可能达到奇、奇、奇型.
参考：zhidao.baidu.com/question/186916016.html
2、
两个连续自然数N、N+1的平方差 = （N+1）^2 - N^2 = 2N + 1
再往后的两个连续自然数N+2、N+3的平方差 = 2N +5
因此：
4个连续自然数N、N+1、N+2、N+3的平方,加加减减可得2N +5 - （2N +5）= 4.符号是+、-、-、+,可得-4,符号是-、+、+、-
8个连续自然数的平方,加加减减可得0,（前4个得到4,后4个得到-4,或反之）.
符号是-、+、+、-、+、-、-、+,或者+、-、-、+、-、+、+、-.
2009÷8 = 251 …… 1
因此可以除第一项1的平方外,每8个数一组,如上填符号,组内得0
最终即得最小非负的值：
1 + 0×251 = 1
做此题要熟知奇数 + 奇数 = 偶数,偶数 + 偶数 = 偶数 ,奇数 + 偶数 = 奇数 .
对2、2、2这样的偶、偶、偶型来说,
第一步,擦去一个偶数,只能写上一个奇数,因偶数 + 偶数 - 1 = 奇数.
此时,对奇、偶、偶型的数字来说,
无论擦去哪个偶数,写上的仍是偶数,因奇数 + 偶数 - 1 = 偶数.
无论擦去哪个奇数,写上的仍是奇数,因 偶数 + 偶数 - 1 = 奇数.
即2、2、2的偶、偶、偶型一旦做完第一步后,
就陷入奇、偶、偶型中,永远出不来,不可能达到奇、奇、奇型.
参考：zhidao.baidu.com/question/186916016.html
2、
两个连续自然数N、N+1的平方差 = （N+1）^2 - N^2 = 2N + 1
再往后的两个连续自然数N+2、N+3的平方差 = 2N +5
因此：
4个连续自然数N、N+1、N+2、N+3的平方,加加减减可得2N +5 - （2N +5）= 4.符号是+、-、-、+,可得-4,符号是-、+、+、-
8个连续自然数的平方,加加减减可得0,（前4个得到4,后4个得到-4,或反之）.
符号是-、+、+、-、+、-、-、+,或者+、-、-、+、-、+、+、-.
2009÷8 = 251 …… 1
因此可以除第一项1的平方外,每8个数一组,如上填符号,组内得0
最终即得最小非负的值：
1 + 0×251 = 1