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计算三阶行列式 第一行元素是1,1,1,第二行是a,b,c,第三行是a^3,b^3,c^3,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 16:36:16
计算三阶行列式 第一行元素是1,1,1,第二行是a,b,c,第三行是a^3,b^3,c^3,
计算三阶行列式 第一行元素是1,1,1,第二行是a,b,c,第三行是a^3,b^3,c^3,
3-a^2r2,r2-ar1
1 1 1
0 b-a c-a
0 b(b^2-a^2) c(c2-a^2)
=
1 1 1
0 b-a c-a
0 b(b-a)(b+a) c(c-a)(c+a)
r3-b(b+a)r2
1 1 1
0 b-a c-a
0 0 (c-a)[c(c+a)-b(b+a)]
= (b-a)(c-a)[c(c+a)-b(b+a)]
= (b-a)(c-a)(c^2+ca-b^2-ba)
= (b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)
= (a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b).