如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA＝CB＝CD=BD=2.AB=AD=根号2.（1）求AO⊥平面

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:08:00

如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA＝CB＝CD=BD=2.AB=AD=根号2.（1）求AO⊥平面BCD（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值（3）求点E到平面ACD的距离

取AC中点F,连接OF、OE、EF
∵E、F分别是BC、AC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF∥AB,且EF＝1/2AB＝√2/2
∵O、E分别是BD、BC的中点
∴OE∥CD,且OE＝1/2CD＝1
∴异面直线AB与CD所成的角等于∠OEF(或其补角)
又OF是Rt△AOC斜边上的中线
∴OF＝1/2AC＝1
∴等腰△OEF中,cos∠OEF＝(1/2EF)/OE＝√2/4 再答：以O为原点，建立空间直角坐标系则B(1，0，0)，D(－1，0，0)，C(0，√3，0)，A(0，0，1)，E(1/2，√3/2，0) 向量BA＝(－1，0，1)，向量CD＝(－1，－√3，0) ∴cos＝(向量B•向量CD)/(|BA| |CD|)＝√2/4 D1A 3）由题意 CA=CB=CD=BD=2 三角行BCD为等边三角行 AB=AD=根号2 三角行ABD为等腰直角三角行所以有0B = OD = 0A = 1/2BD = 1 即0为三角行ABD的外心连接OC 所以OC垂直面ABD 所以 OC = 根号3 E是BC的中点，E到平面ACD的距离h 为1/2(B到平面ACD的距离) 三角形ACD为等腰三角行 C到AD的距离为（根号14）/2 四面体B-ACD的体积为1/3(2h)*1/2*AD*（根号7）/2 (1) 四面体C-ABD的体积为1/3*OC*1/2*AB*AD (2) 1/3(2h)*1/2*AD*（根号14)/2 = = 1/3*OC*1/2*AB*AD 所以 h = （根号21）/7 即点E到平面ACD的距离为（根号21）/7
再答：第一题，连接AE。你知道了ABD是等腰的，故而AO⊥BD，然后通过勾股定理易知AO⊥EO，就行了。
再答：好了
再答：不用

如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2. 四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证AO垂直平面BCD 如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.（1）求证：AO垂直平面BCD；四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2. 四面体ABCD中,O,E分别为'BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2,求证:AO垂直于平面B 四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2 异面直线所成的角四面体A-BCD中,O、E分别是BD、BC的中点.CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2.（1）求如图，在四面体ABCD中，CB=CD=BD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2．如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证直线EF∥面ACD 在四面体ABCD中,CB=CD,AD垂直BD,且E,F分别是AB,BD的中点,求证：在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点.求证:(1)直线EF