百度作业网如图，在平面直角坐标系中
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 06:23:59
附件：函数图.bmp
您好老师： 如图，在平面直角坐标系中，函数y = 2x + 12 的图像分别交x轴、y轴与A、B两点，过点A的直线交 y 轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点。 （1）求直线AM的解析式； （2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP = S△AOB，请直接写出点P的坐标； （3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的一点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由。
您好老师： 如图，在平面直角坐标系中，函数y = 2x + 12 的图像分别交x轴、y轴与A、B两点，过点A的直线交 y 轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点。 （1）求直线AM的解析式； （2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP = S△AOB，请直接写出点P的坐标； （3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的一点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由。 
解题思路： 利用待定系数法求出一次函数的解析式。
解题过程：
解：（1） 设直线AM的解析式为Y=kx+b。
由已知可得A点坐标为（-6，0），B点坐标为（0，12）。
∵M为OB的中点
∴点M的坐标为（0，6）
∴-6k+b=0
b=6
解得k=1，b=6
∴直线AM的解析式为Y=X+6
（2)P点坐标为（6，12）
（3）H点坐标为（-6，18）
如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快。
最终答案：略
解题过程：
解：（1） 设直线AM的解析式为Y=kx+b。
由已知可得A点坐标为（-6，0），B点坐标为（0，12）。
∵M为OB的中点
∴点M的坐标为（0，6）
∴-6k+b=0
b=6
解得k=1，b=6
∴直线AM的解析式为Y=X+6
（2)P点坐标为（6，12）
（3）H点坐标为（-6，18）
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最终答案：略