向量与三角函数已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,向量a=（sinB,1),向量b=（4cos^2(π/4-B/2）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 20:17:33

向量与三角函数
已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,向量a=（sinB,1),
向量b=（4cos^2(π/4-B/2）,cos2B),f(B)=向量a点乘向量b
（1）f(B)=2,求角B
（2）若f(B)+向量a的模的平方-m 小于 2 恒成立 ,求实数m的取值范围
比较希望得到第一小问的答案,第二小问实在太难

向量a=（sinB,1),
向量b=（4cos^2(π/4-B/2）,cos2B)
=（2（cos2（π/4-B/2）+1）,cos2B）
=（2cos（π/2-B）+2,cos2B）
=（2sinB+2,cos2B）,
f(B)=向量a点乘向量b
=2sin²B+2sinB+cos2B
=2sin²B+2sinB+cos²B-sin²B
=1+2sinB=2
∴sinB=1/2
所以B为30°或者150°
（2）f（B）+sin²B+1-m≤2恒成立
1+2sinB+sin²B≤m+2恒成立
（1+sinB）²≤m+2恒成立
及（1+sinB）²的最大值小于等于m+2
∵0＜sinB≤1
所以（1+sinB）²≤4
所以m+2≥4
所以m≥2

已知三角形ABC的三个内角A.B.C对应的边长分别为a.b.c向量,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0 已知A B C为三角形ABC的三个内角,向量a=(sinB+cosB,cosC) 向量b=(sinC,sinB-cosB 已知三角形ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,根号3倍的b=2a*sinB,且向量AB*向量AC>0 已知向量m=（sinB,1-cosB）,且与向量n=（2,0）夹角为π/3,其中A,B,C是三角形ABC的内角已知向量m=（sinB,1-cosB）,且与向量n=（2,0）所成角为π/3,其中 A,B,C是三角形ABC的内角已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,根号3),向量n=（2cos^2B/2-1 已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角,向量m=(sinA,1-cosA)与向量n=(2,0)的夹角为π/6,求sinB ：|向量a|=4,|向量b|=1,|向量a-2向量b|=6,向量a与向量b的夹角为θ,则cosθ= 设三角形ABC的三个内角为A、B、C.向量m=（根号3sinA,sinB）,向量n=（cosB,根号3cosA）, 已知△ABC的三个内角分别为A、B、C,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)夹角的余弦值为1/2 在三角形ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(根号下3,-2sinB),n=(2cos^2B/ 设向量a与b的夹角为C,向量a=(2,1),向量a+2向量b=(4,5)则cos C等于多少