百度作业网已知圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0,点A(1,0),O是坐标原点 若以A(1
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 22:37:51
已知圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0,点A(1,0),O是坐标原点 若以A(1
已知圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0,点A(1,0),O是坐标原点
若以A(1,0)为 圆心的圆与圆C交于M,N两点相且MN=2√2,求圆A的标准方程
我知道有两种方法,但我想知道用圆心距怎么做 ,不用代数方法
注意有两解
已知圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0,点A(1,0),O是坐标原点
若以A(1,0)为 圆心的圆与圆C交于M,N两点相且MN=2√2,求圆A的标准方程
我知道有两种方法,但我想知道用圆心距怎么做 ,不用代数方法
注意有两解
圆C:(x-3)²+(y-4)²=4
C(3,4)
A:(x-1)²+y²=r²
|AC|=√((3-1)²+(4-0)²)=2√5
AC垂直平分MN于B,MB=√2
|AC|=√(AM²-MB²)+√(CM²-MB²)
2√5=√(r²-2)+√(2²-2)
√(r²-2)=2√5-√2
r²-2=20+2-4√10
r²=24-4√10
圆A：(x-1)²+y²=24-4√10
再问： 我也做到这一步了，可还有一解(x-1)²+y²=24+4√10 用代数方法可以解出，但用圆心距的方法怎么做
再答： 如果还有一解，那么就应该是：|AB|-|CB|=|AC| |AB|=√(|AM|²-|MB|²)=√(r²-2) |CB|=√(|CM|²-|MB|²)=√(4-2)=√2 |AC|=2√5 √(r²-2)-√2=2√5 √(r²-2)=2√5+√2 r²-2=20+2+4√10 r²=24+4√10 圆A：(x-1)²+y²=24+4√10
C(3,4)
A:(x-1)²+y²=r²
|AC|=√((3-1)²+(4-0)²)=2√5
AC垂直平分MN于B,MB=√2
|AC|=√(AM²-MB²)+√(CM²-MB²)
2√5=√(r²-2)+√(2²-2)
√(r²-2)=2√5-√2
r²-2=20+2-4√10
r²=24-4√10
圆A：(x-1)²+y²=24-4√10
再问： 我也做到这一步了，可还有一解(x-1)²+y²=24+4√10 用代数方法可以解出，但用圆心距的方法怎么做
再答： 如果还有一解，那么就应该是：|AB|-|CB|=|AC| |AB|=√(|AM|²-|MB|²)=√(r²-2) |CB|=√(|CM|²-|MB|²)=√(4-2)=√2 |AC|=2√5 √(r²-2)-√2=2√5 √(r²-2)=2√5+√2 r²-2=20+2+4√10 r²=24+4√10 圆A：(x-1)²+y²=24+4√10
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