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已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是BB1上一点,PA交A1B=M,PC交BC1=N,求证:MN平行于平面AB

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 15:34:32
已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是BB1上一点,PA交A1B=M,PC交BC1=N,求证:MN平行于平面ABCD.
已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是BB1上一点,PA交A1B=M,PC交BC1=N,求证:MN平行于平面AB
证明:由题意易知AC//A1C1
又A1C1在平面A1PC1内,而AC不在平面A1PC1内
所以由线面平行的判定定理可得:
AC//平面A1PC1
因为AC在平面APC,平面APC交平面A1PC1于直线MN
所以由线面平行的性质定理可得:AC//MN
又AC在平面ABCD内,MN不在平面ABCD内
所以由线面平行的判定定理可得:
MN//平面ABCD