百度作业网已知数列{an}的前n项和为Sn,①若Sn=An²+Bn（A≠0）,证明：{an}是公差部位0的等差数列
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 04:21:50
已知数列{an}的前n项和为Sn,①若Sn=An²+Bn（A≠0）,证明：{an}是公差部位0的等差数列
②若Sn=An²+Bn+C（AC≠0）,请计算说明{an}是否仍为等差数列
②若Sn=An²+Bn+C（AC≠0）,请计算说明{an}是否仍为等差数列
（1）
Sn=An^2+Bn
S(n+1)=A(n+1)^2+B(n+1)
S(n-1)=A(n-1)^2+B(n-1)
所以a(n+1)=S(n+1)-Sn=An^2+2An+A+Bn+B-An^2-Bn=2An+A+B
an=Sn-S(n-1)=An^2+Bn-An^2+2An-A-Bn+B=2An-A+B
所以a(n+1)-an=2An+A+B-2An+A-B=2A为常数
因为A≠0
所以{an}是公差不为0的等差数列
（2）
若Sn=An²+Bn+C
S(n+1)=A(n+1)^2+B(n+1)+C
S(n-1)=A(n-1)^2+B(n-1)+C
所以a(n+1)=S(n+1)-Sn=An^2+2An+A+Bn+B+C-An^2-Bn-C=2An+A+B
an=Sn-S(n-1)=An^2+Bn+C-An^2+2An-A-Bn+B-C=2An-A+B
所以a(n+1)-an=2An+A+B-2An+A-B=2A为常数
{an}是等差数列
Sn=An^2+Bn
S(n+1)=A(n+1)^2+B(n+1)
S(n-1)=A(n-1)^2+B(n-1)
所以a(n+1)=S(n+1)-Sn=An^2+2An+A+Bn+B-An^2-Bn=2An+A+B
an=Sn-S(n-1)=An^2+Bn-An^2+2An-A-Bn+B=2An-A+B
所以a(n+1)-an=2An+A+B-2An+A-B=2A为常数
因为A≠0
所以{an}是公差不为0的等差数列
（2）
若Sn=An²+Bn+C
S(n+1)=A(n+1)^2+B(n+1)+C
S(n-1)=A(n-1)^2+B(n-1)+C
所以a(n+1)=S(n+1)-Sn=An^2+2An+A+Bn+B+C-An^2-Bn-C=2An+A+B
an=Sn-S(n-1)=An^2+Bn+C-An^2+2An-A-Bn+B-C=2An-A+B
所以a(n+1)-an=2An+A+B-2An+A-B=2A为常数
{an}是等差数列
已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An?
证明：数列｛an｝为等差数列的充要条件是数列｛an｝的前n项和为sn=an²+bn（其中啊a,b为常数）
已知数列｛an｝是公差为d的等差数列,d≠0且a1=0,bn=2^(an)(n属于N*）,Sn是｛bn｝的前n项和,Tn
已知数列{an}是等差数列,公差d>0,前n项和Sn=【(an+1)/2】^2,bn=(-1)^n*Sn,求数列{bn}
已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列
已知正项数列an的前n项和为Sn,a1=1,（an-2）²=8Sn-1.证明an是等差数列.
已知等差数列an中,公差d>0,首项a1>0,bn=1/anan+1,数列bn的前n项和为Sn,则limSn=
已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列
已知数列{an}的前n项和Sn=n（bn）,其中{bn}是首项为1,公差为2的等差数列
数列{an}的前n项和sn=an2 +bn(a,b为常数）,试证明{an}是等差数列,并求a1和d.
已知数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,数列｛an+Sn}是公差为2的等差数列 证明｛an-2}是等比数列 an=n
已知数列{an}的前n项和为Sn，a=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0（n∈N*），且