百度作业网向量叉乘与点乘,运算法则是什么?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 03:22:10
向量叉乘与点乘,运算法则是什么?
有没有交换率,结合律,提公因式?比如：
a(bxc)=abxac=baxca=-abxac,这个对么?
有没有交换率,结合律,提公因式?比如：
a(bxc)=abxac=baxca=-abxac,这个对么?
分清点乘和叉乘
点乘,也叫向量的内积、数量积.顾名思义,求下来的结果是一个数.
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘.
叉乘,也叫向量的外积、向量积.顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c.
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin
向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向）.
因此
向量的外积不遵守乘法交换率,因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘
再问： 比如这个a(bxc)=abxac=baxca=-abxac对么？错在哪里？
再答： a(bxc)=abxac=baxca=-abxac (向量的外积不遵守乘法交换律）
再问： 也就是如果算a(bxc)，只能按步骤，先算bxc再算点乘a是么？ 如果算(ab)xc，只能先算ab再算叉乘c是么？
再答： 对，就这样
点乘,也叫向量的内积、数量积.顾名思义,求下来的结果是一个数.
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘.
叉乘,也叫向量的外积、向量积.顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c.
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin
向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向）.
因此
向量的外积不遵守乘法交换率,因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘
再问： 比如这个a(bxc)=abxac=baxca=-abxac对么？错在哪里？
再答： a(bxc)=abxac=baxca=-abxac (向量的外积不遵守乘法交换律）
再问： 也就是如果算a(bxc)，只能按步骤，先算bxc再算点乘a是么？ 如果算(ab)xc，只能先算ab再算叉乘c是么？
再答： 对，就这样