代数结构群G中的两个元素a.b,a的阶等于m,b的阶等于n,m.n的最大公约数等于1,且ab=ba,证明ab的阶等于mn

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 00:42:06

证明
m.n的最大公约数等于1,则m、n为不同的素数,不妨设m<n,
设 ab 的阶为r ,由题设知
(ab)^(mn)=a^(mn)b^(mn)= e,
故r | mn．
所以 r = 1, m, n, 或mn中的一个．
1).r = 1显然是不可能的,
2).若r =m,则
(ab)^m = e = a^mb^m =b^m ,
因为 m < n ,所以与b的周期为n矛盾．
3).若r = n,则
(ab)^n = e = a^nb^n = a^n
从而m | n,此与n为素数矛盾.
所以r=mn．
另一种证明,如下图

已知n阶方阵A和B,A的秩等于n,证明：AB与BA相似已知A,B均为n阶方阵,且A的平方等于A,B的平方等于B,证明AB＝0 高等代数证明：A、B皆为n阶方阵,如果AB=BA,且A有n个不同的特征值,证明B相似于对角已知a,b为任意实数,且M等于a的平方加b的平方,N等于2ab,比较M,N的大小. 已知A,B均为n阶方阵,且A的平方等于A,B的平方等于B,(A+B)的平方等于A+B,证明AB＝0 已知a的平方加b的平方等于m,ab等于n用mn求a²+b²值设A,B是n阶矩阵,满足A 的平方等于A,B 的平方等于B ,（A+B)的平方等于（A+B),证明AB=O,怎么证明? A是m乘n阶矩阵,B是n乘m阶矩阵.求证:若m大于n则AB的行列式等于0 设A是n阶方阵,B为n乘s矩阵,且R(B)等于n.证明：(1)若AB等于O,则A等于O (2)若AB等于B,则A等于E 请帮忙解决一道证明题在梯形ABCD中,AB平行CD,角A加角B等于九十度,M N分别是AB.CD的中点,证明MN=1/2 点m,N都在线段A,B上,且M分AB为2:3两部分,N分AB为3:4两部分,如MN等于5厘米,则AB的长为多少已知a平方等于m,b的平方等于n,求ab积的12次方,（用mn的代数式表示）!