如图,在矩形ABCD中,AB=3根号3,BC=3,沿对角线BD将BCD折起,使点C移到点C',且C'在平

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:19:22

如图,在矩形ABCD中,AB=3根号3,BC=3,沿对角线BD将BCD折起,使点C移到点C',且C'在平
,在矩形ABCD中,AB=3根号3,BC=3,沿对角线BD将BCD折起,使点C移到点C',且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求证：BC'⊥面ADC'
（2）求二面角A-BC'-D的正弦值
（3）求直线AB和平面BC'D所成的角余弦值

）（1）∵DA⊂平面ABD,AB是BC‘在平面ABD内的射影,DA⊥AB,∴DA⊥BC’,BC‘⊥DC’,∴BC‘⊥平面ADC’．…（4分）（2）∵BC'⊥平面ADC',∴
BC′⊥C′D
BC′⊥C′A
,∴∠DC'A是二面角A-BC'-D的平面角…（6分）∵BC‘⊥平面ABC’,∴DA⊥BC‘,DA⊥AB,∴DA⊥面ABC',∴DA⊥AC’．…（7分）在Rt△AC'D中,sin∠DC'A=
DA
C′D
＝
3
3
3
＝
3
3
．所以,二面角A-BC'-D的大小为arcsin
3
3
．…（8分）（3）作AM⊥DC'于M,连接BM,∵BC‘⊥面ADC’,∴面ADC‘⊥面BDC’,∵AM⊥DC‘,∴AM⊥面BC'D,∴∠ABM是AB与平面BC'D所成的角,…（10分）在Rt△DAC'中,AM•DC'=AD•AC',∴AM=
AD•AC′
DC′
＝
3•3
2
3
3
＝
6
,…（11分）在Rt△ABM中sin∠ABM=
AM
AB
＝
6
3
3
＝
2
3
,所以,AB与平面BC'D所成的角为arcsin
2
3
．…（12分）

如图,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点,且C'在平面ABD 如图所示,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点如图所示,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C' 如图在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3 沿对角线BD把三角形BCD折起,使C移到C', 如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,把三角形BCD沿对角线BD折叠,使点C落已知矩形ABCD中,AB=根号下3,AD=1,沿对角线BD将三角形BCD折起,此时C点的新位置C'满足AC'=根号2 已知矩形ABCD中,AB=根号3,AD=1,沿对角线BD将三角形BCD折起,此时点C的新位置C'满足AC'=根号2,求证已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将举行沿对角线BD把三角形ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射 ABCD为矩形,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将△ABD向上折起,使点A移至点P,P在面BCD的射影O在CD上, 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,把三角形BCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C'处如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,把三角形BCD沿对角线BD折叠,使点C落在E处,BE交AD于点F；