百度作业网如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将△ADE向
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 15:15:30
如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将△ADE向
上折起,使D到P点位置,且PC=PB,F是BP的中点．
（Ⅰ）求证：CF∥面APE；
（Ⅱ）求证：PO⊥面ABCE.
求二面角E-AP-B的余弦值
上折起,使D到P点位置,且PC=PB,F是BP的中点．
（Ⅰ）求证：CF∥面APE；
（Ⅱ）求证：PO⊥面ABCE.
求二面角E-AP-B的余弦值
（Ⅰ）欲证CF∥面APE,而FC⊂平面FGC,可先证平面APE∥平面FGC,取AB中点G,连接GF,GC,易证四边形AECG为平行四边形,则AE∥GC,而GF∥AP,GF∩GC=G,AE∩AP=A,满足面面平行的判定定理所需条件；
（Ⅱ）欲证PO⊥面ABCE,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PO与面ABCE内两相交直线垂直,取BC的中点H,连OH,PH,根据线面垂直的判定定理可知BC⊥面POH,则BC⊥PO,而PO⊥AE,又BC与AE相交满足定理条件．
（Ⅰ）取AB中点G,连接GF,GC,∵EC∥AG,EC=AG,∴四边形AECG为平行四边形,∴AE∥GC
在△ABP中,GF∥AP
又GF∩GC=G,AE∩AP=A
所以平面APE∥平面FGC
又FC⊂平面FGC
所以,CF∥面APE
（Ⅱ）PA=PE,OA=OE ∴PO⊥AE
取BC的中点H,连OH,PH,
∴OH∥AB,∴OH⊥BC
因为PB=PC∴BC⊥PH,
同时易知BC⊥OH,PH∩OH=H,所以BC⊥面POH
从而BC⊥PO
又AB和CE平行且不相等,∴BC与AE相交,
∴PO⊥面ABCE
（Ⅱ）欲证PO⊥面ABCE,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PO与面ABCE内两相交直线垂直,取BC的中点H,连OH,PH,根据线面垂直的判定定理可知BC⊥面POH,则BC⊥PO,而PO⊥AE,又BC与AE相交满足定理条件．
（Ⅰ）取AB中点G,连接GF,GC,∵EC∥AG,EC=AG,∴四边形AECG为平行四边形,∴AE∥GC
在△ABP中,GF∥AP
又GF∩GC=G,AE∩AP=A
所以平面APE∥平面FGC
又FC⊂平面FGC
所以,CF∥面APE
（Ⅱ）PA=PE,OA=OE ∴PO⊥AE
取BC的中点H,连OH,PH,
∴OH∥AB,∴OH⊥BC
因为PB=PC∴BC⊥PH,
同时易知BC⊥OH,PH∩OH=H,所以BC⊥面POH
从而BC⊥PO
又AB和CE平行且不相等,∴BC与AE相交,
∴PO⊥面ABCE
如图,在长方形ABCD中,AD=5cm,AB=4cm,E是CD上的一点,若以AE为折痕,将△ADE翻折过来,顶点D恰好与
一道高二空间几何题在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC边的中点,沿AE将△ADE折起,使二面角D-AE-B为6
如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E为CD中点,试说明:(1)AE⊥BE（2）AE平分∠DAB,
在矩形ABCD中,向量AB的模为2,向量AD的模为1,且点E,F分别是边BC,CD的中点,则(向量AE+向量AF）乘以向
在梯形ABCD中,AB平行于CD,角ADC=60°,AD=AB=2,CD=4,E为CD的中点,沿AE将三角形DAE折起.
如图在矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,M为DE的中点,将△ADE沿DE折起,使AB=AC求证AM⊥平面
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证：(1)BE平分∠ABC(2)AE⊥BE
如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,AE垂直于BE,是证明AB=AD+BC
如图在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若向量AB*向量AF=√2,则向量AE*向
如图所示,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直EC,交AB于点F,连接FC(AB大于AE)
如图所示,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB与点F,连接FC(AB>AE).
正方形ABCD中.点E在AD边上,且AE=1/4AD,F为AB边的中点,说明△CEF是直角