求不定积分 ∫[（ secx）^3]dx=

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 04:34:27

∫sec³x dx
=∫secxdtanx
=secx*tanx-∫tanx dsecx
=secx*tanx-∫tan²xsecx dsecx
=secx*tanx-∫sec³xdx+∫secx dx
∴∫(sec³x)dx=(secx*tanx+∫secxdx)/2
=(secx*tanx+ln|secx+tanx|)/2+C
再问：为什么∫tanx dsecx=∫tan²xsecx dsecx？？
再答：这个误写了应该 ∫tanx dsecx=∫tan²xsecx dx
再问：晕，你是不是抄的前面那位的？整个逻辑不对啊
再答：没问题呀,晕，我抄谁的，许薇抄我的只不过，我有的地方打丢了符号 sec³x-secx=1/cos³x-1/cosx=(1-cos²x)/cos³x=sin²x/cos²x*1/cosx=tan²xsecx ∴ ∫tanx dsecx=∫tan²xsecx dx=ʃ(sec³x-secx)dx=∫sec³xdx-∫secx dx ∴∫sec³x dx=secx*tanx-∫sec³xdx+∫secx dx ∴2∫sec³x dx=secx*tanx+∫secx dx ∴∫(sec³x)dx=1/2 (secx*tanx+∫secxdx)
再问：我还是看不懂，你能从头做一次吗，真心搞不懂你的逻辑，不好意思哦~~~
再答：先看这个恒等式 sec³x-secx=1/cos³x-1/cosx=(1-cos²x)/cos³x=sin²x/cos²x*1/cosx=tan²xsecx 这里用了循环法 ∫sec³x dx =∫secxdtanx =secx*tanx-∫tanxdsecx （分部积分） =secx*tanx-∫tan²xsecx dx 【dsecx=tanxsecxdx】 =secx*tanx-∫（sec³x-secx） dx =secx*tanx-∫sec³xdx+∫secx dx ∴∫sec³x dx=secx*tanx-∫sec³xdx+∫secx dx ∴2∫sec³x dx=secx*tanx+∫secx dx ∴∫(sec³x)dx=1/2 (secx*tanx+∫secxdx) ∵ ∫secxdx=ln|secx+tanx|+c' ∴∫(sec³x)dx=1/2 (secx*tanx+ln|secx+tanx|)+C

求不定积分∫tanx (secx)^2 dx 求下列不定积分 ∫secx(tanx-secx)dx 不定积分 ∫ secX(secX一tanX)dX 求不定积分,∫tanx∧10secx²dx secx dx/(tanx)^4求不定积分 secx dx/(tanx)^2求不定积分 dx/secx不定积分求∫ secx(tanx+secx) dx, ∫[(tanx)^2][(secx)^3]dx=? ∫(tanx)^3(secx)dx 求高数不定积分题∫(secx)3 dx 和根号下一加x二次方对x的不定积分不好意思，那是secx的三次方，求定积分0～π/4∫secX（secX+tanX）dX