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Rt三角形ABc中,角ACB=90度,CD垂直AB.CE为AB边上的中线,且角BCD=3角DCA.求DE=DC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 04:31:44
Rt三角形ABc中,角ACB=90度,CD垂直AB.CE为AB边上的中线,且角BCD=3角DCA.求DE=DC
Rt三角形ABc中,角ACB=90度,CD垂直AB.CE为AB边上的中线,且角BCD=3角DCA.求DE=DC
证明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB
∴∠BCD+∠ACD=∠BCD+∠B=90°
∴∠B=∠ACD
∵CE是AB上的中线
∴CE=BE=AE
∴∠B=∠BCE
∵∠BCD=3∠DCA
∴∠BCD=3∠BCE
∴∠ECD=2∠BCE
∵∠CED=∠B+∠BCE=2∠B
∴∠ECD=∠CED
∴DE=DC
希望对你有所帮助,