如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）,B（b,0）,C（-1,2）,且|2a+b+1|+（a+2b-4）²

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:58:49

如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）,B（b,0）,C（-1,2）,且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0
（1）求a,b的值；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=1/2△ABC的面积,求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使△COM的面积=1/2△ABC的面积仍然成立,若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标；
（3）如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE．当点P运动时,∠OPD/∠DOE的值是否会改变?若不变,求其值；若改变,说明理由．

1、2a+b+1=0
     a+2b-4=0
∴a=-2
   b=3

2、A点的坐标是(-2,0)
     B点的坐标是(3,0)
     AB=3-(-2)=5
∵△COM的面积=1/2△ABC的面积
①∴OM=AB/2
          =2.5
∴M点的坐标是(2.5,0)

②在x轴上的话,只要OM=2.5
在x轴上有点(-2.5,0),(2.5,0)
△ABC的面积=AB×CD/2         CD是AB边上的高,图上请标出
                     =5×2/2
                     =5
∵C到y轴的距离是1

∵△COM的面积=1/2△ABC的面积
∴|OM|=1/2×5÷1×2=5
∴在y轴上有点(0,5).(0,-5)
说明一共有四个点

3、OE平分∠AOP
∴∠AOE=∠EOP=1/2∠AOP
   ∵OF⊥OE
∴∠EOP+∠POF=90
   ∠AOE+∠BOF=90
∴∠POF=∠BOF=1/2∠BOP
∵CD//AB
∴∠OPD=∠BOP=2∠BOF
∵∠AOE+∠EOD=90
    ∠AOE+∠BOF=90
∴∠EOD=∠BOF
∴∠OPD=2∠EOD
∴∠OPD/∠EOD=2