高数应用微元法求以O（0,0）为心,R为半径的球体体积

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 05:09:35

以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.
则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·(R^2-z^2).
则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为 π·(R^2-z^2)dz.
则圆球的体积公式为∫(从-R到R)π·(R^2-z^2)dz
=π·R^2(R-(-R))-π·(1/3)·(2R^3)
=(4/3)π·R^3
再问：求解为什么范围是从-R到R
再答： z的范围从-R到R
再问：就是这里有点想不通，-r到r不是只有180°吗
再答： ∫(从-R到R)π·(R^2-z^2)dz 这是对z求积分 -R到R就是z的范围跟角度没关系

在半径为R的球体中，求体积最大的内接圆锥体的高．设在半径为R的球体内,其电荷分布是对称的,电荷体密度为p=kr（0《=r《=R）,p=0（r>R),试用高斯定理求场强E 已知球体半径为R,求球内接正方体表面积和体积微积分应用问题在一半径为R的球体内,以某条直径为中心轴用半径为r的圆柱形钻孔机打一个孔（r 已知一个圆的面积为3π,一个球体的体积为4π（体积公式：V=三分之四πR3）求圆的半径r和球体的半径R 已知一个球体的体积为115立方米,球体的公式为v=3/4πr^3(r为球半径）.求这个球的半径（保留2个有效数字一个半径为R的球体形气球的体积约为5200m³,另一个半径为r的球体形气球的体积约为80m3;,试估算R与r 高数导数应用!要造一圆柱油桶,体积为V,问半径r和高h为多少时,才使得其表面积最小? 球的体积公式为v＝3分之4∏r的立方,某球体的体积为36∏,则该球体的半径是什么? 球体积为V=3/4mr的3次方（V为体积,r为半径）,已知地球的半径为6*10的3次方km,有一星球A的半径是地球半径的半径R的球体内,其电荷对称分布,电荷密度：ρ=kr（0≤r≤R） ρ=0（r>R）k为常量,求电场强度与r函数关系地球可以看作球体,若用V、r分别表示球的体积和半径,则V=三分之四πr³,地球的半径约为