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在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S100=(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 03:49:06
在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S100=(  )
A. 2100
B. 2600
C. 2800
D. 3100
在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S100=(  )
由an+2-an=1+(-1)n
当n=1时,得a3-a1=0,即a3=a1
当n=2时,得a4-a2=2,
由此可得,
当n为奇数时,
an=a1
当n为偶数时,
an=2×
n−2
2+a2,
∴S100=a1+a2+…+a100
=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100
=50a1+[a2+(a2+2)+(a2+4)+…+(a2+98)]
=50+50a2+(2+4+…+98)
=150+
(2+98)×49
2
=150+50×49
=150+2450
=2600.
故选:B.