（1+x的四次方）分之一dx,前面还有个类似f的符号,中间少一横,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 13:12:23

这是不定积分.
∫dx/(x^4+1)=∫dx/[(x^2+1)^2-2x^2]
=∫dx/[(x^2+1-√2x)(x^2+1+√2x)]
=∫(1/2√2x)[ (x^2+1+√2x)-(x^2+1-√2x)]dx/[(x^2+1+√2x)(x^2+1-√2x)]
=∫(1/(2√2x))dx/(x^2+1-√2x) - ∫(1/(2√2x))dx/(x^2+1+√2x)
=(1/(2√2))[∫(1/2)d(x^2+1-√2x)/(x^2+1-√2x) +∫(1/2)*√2dx/(x^2+1-√2x)
-∫(1/2)d(x^2+1+√2x)/(x^2+1+√2x)+∫(1/2)*√2dx/(x^2+1+√2x)]
=(1/(2√2))*[(1/2)(ln|(x^2+1-√2x)|-ln|(x^2+1+√2x)|)
+(1/4)∫dx/[(x-√2/2)^2+1/2] +(1/4)∫dx/[(x+√2/2)^2+1/2]]
=(√2/4)[(1/2)(ln|(x^2+1-√2x)| -ln|(x^2+1+√2x)|)
+(√2/4)arctan(√2x-1)
+(√2/4)arctan(√2x+1)]+C
=(√2/8)[ln|(x^2+1-√2x)| -ln|(x^2+1+√2x)|)]
+(1/8)arctan(√2x-1)
+(1/8)arctan(√2x+1)+C
再问：结果这么复杂，还可以化简吗
再答：没办法化简了，这个不定积分确实很复杂。

已知（x+1）的五次方=ax的五次方+bx的四次方+cx的三次方+dx的二次方+ex+f. 已知（x-1）的五次方=ax的五次方+bx的四次方+cx的三次方+dx的二次方+ex+f 已知（3x+2）的四次方=ax的四次方+bx的立方+cx的平方+dx+f.对于x的一切值都成立,求：（1）f的值；（2 x的二次方+x+1=0,求x的四次方+x的四次方分之一的值已知ax的五次方+bx的四次方+cx的三次方+dx的二次方+ex+f=（x-1）的五次方,求b+d+f的值已知ax的五次方+bx的四次方+cx的三次方+dx的二次方+ex+f=（x-1）的五次方,求f-e+d-c+b-a的值设2x-1的五次方=ax五次方+bx四次方+cx三次方+dx二次方+ex+f 已知2x-1的五次方=ax五次方+bx四次方+cx三次方+dx二次方+ex+f 已知2x-1的五次方=ax五次方+bx四次方+cx三次方+dx二次方+ex+f,则a+c+e=? 已知x的平方-3x+1=0,求x的四次方+x的四次方分之一已知x加x分之一等于3,求1x的四次方除以（x的8次方加x的四次方加1）是多少? 已知x +x分之一等于3.求X的四次方+X的四次方分之1