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设A为n阶可逆矩阵，B为n阶不可逆矩阵，则（　　）

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 05:42:24
设A为n阶可逆矩阵，B为n阶不可逆矩阵，则（　　）
A. A+B为可逆矩阵
B. A+B为不可逆矩阵
C. AB为可逆矩阵
D. AB为不可逆矩阵
设A为n阶可逆矩阵，B为n阶不可逆矩阵，则（　　）
根据可逆矩阵的性质有：
可逆矩阵行列式不为0，故由题意可知：
|A|≠0，|B|=0，|AB|=|A||B|=0，故选项（D）对，（C）错，
|A+B|一般不等于|A|+|B|
故|A+B|行列式的值无法判断，选项（A）（B）错误，
故选择：D．
设A、B均为n阶可逆矩阵,则A+B也可逆? 设A为n阶可逆矩阵,则 证明有限个n阶可逆矩阵乘积可逆,即A,B均为n阶可逆矩阵,则AB为可逆矩阵 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（　　） 设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆 设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为 r1,矩阵B=AC的秩为r,则