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已知△ABC中,∠B=60°,sinC-sinA=sinAsinC 求证2cos(A/2+A/2)sin(C/2-A/2

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 11:57:02
已知△ABC中,∠B=60°,sinC-sinA=sinAsinC 求证2cos(A/2+A/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A))
求证2cos(A/2+C/2)sin(C/2-A/2)=0.5(cos(C-A)-cos(C+A)) 前面打错了
已知△ABC中,∠B=60°,sinC-sinA=sinAsinC 求证2cos(A/2+A/2)sin(C/2-A/2
这个不难!解答如下：
sinC-sinA
=sin[(C/2+A/2)+(C/2-A/2)]-sin[(C/2+A/2)-(C/2-A/2)]
=sin(C/2+A/2)cos(C/2-A/2)+cos(C/2+A/2)sin(C/2-A/2)-[sin(C/2+A/2)cos(C/2-A/2)-cos(C/2+A/2)sin(C/2-A/2)]
=2cos(A/2+C/2)sin(C/2-A/2)
sinAsinC=0.5x2sinAsinC=0.5[cos(C-A)-cos(C+A)] (这步倒过来写更容易理0.5[cos(C-A)-cos(C+A)]=0.5x[cosCcosA+sinCsinA-(cosCcosA-sinCsinA)]=0.5x2sinAsinC=sinAsinC)
又因为题目已知：sinC-sinA=sinAsinC,
故有2cos(A/2+C/2)sin(C/2-A/2)=0.5[cos(C-A)-cos(C+A)]成立.
望采纳!谢谢!
在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 在三角形ABC中,已知sinA^2+sinC^2=sinB^2+sinAsinC,2a=(1+根号3）,求A,B,C的值 在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sin 在三角形ABC中sin^2A+cos^2B-cos^2C+sinAsinC=0 B= 在△ABC中,若sin^2B=sinAsinC,则cos2B+COSB+COS(A-C)= 三角形ABC中,已知2B=A+C,且sin^2=sinAsinC,证明：△ABC是等边三角形 在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足sin^2A+sin^2C-sinA*sinC=sin^2B,则角B= 已知三角形ABC中,sinA,sinB ,sinC是等差数列,求证2cos（A+C）/2=cos（A-C）/2 在三角形ABC中 求证：(a^2-b^2)/c^2=(sin(A-B)/sinC 已知sinc+cosc=2sina,sinc*cosc=sin^b,求证:4cos^2 2a=cos^2 2b 在三角形ABC中求证sinA+sinB+sinC=4cos（A/2)COS(B/2)COS(C/2)证到这步然后怎么证: