直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,点E在AB上,点F在AD的延长线上,CD的垂直平分EF,交EF于G

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 08:31:10

直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,点E在AB上,点F在AD的延长线上,CD的垂直平分EF,交EF于G
①如图一,如AB=AF,求证：CD=EF
② 在①的条件下,点M为CD上一点,且MG=EG,连BM,求证CD=根号2倍的BM
③若E为AB的中点,AB=4倍的根号2,AD=1,则BC=__（不证）
第三问要用图二，图二比图一少BM，其他都一样

（1）过点A作AE⊥BC,
在Rt△ABE中,由AB=5,cosB= 35,得BE=3,
∵CD⊥BC,AD‖BC,BC=6
∴AD=EC=BC-BE=3
当BO=AD=3时,在⊙O中,过点O作OH⊥AB,则BH=HP,
∵ BHBO=cosB
∴BH= 3×35=95
∴BP= 185；
（2）不存在BP=MN的情况．
假设BP=MN成立,
因为BP和MN为⊙O的弦,则必有∠BOP=∠DOC,
过P作PQ⊥BC,过点O作OH⊥AB,
∵CD⊥BC,则有△PQO∽△DOC
设BO=x,则PO=x,由 BHx=cosB=35,得BH= 35x,
∴BP=2BH= 65x
∴BQ=BP×cosB= 1825x,PQ= 2425x
∴OQ= x-1825x=725x
∵△PQO∽△DOC
∴ PQOQ=DCOC,即 2425x725x=46-x
得 x=296
当 x=296时,BP= 65x= 295＞5=AB,与点P应在边AB上不符,
∴不存在BP=MN的情况．
（3）情况一：⊙O与⊙C相外切,此时0＜CN＜6；
情况二：⊙O与⊙C相内切,此时0＜CN≤ 73．
再问：？？？？

在梯形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,EF垂直AD于点F,求证：S梯形ABCD=AD*EF 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 在梯形ABCD中,AB平行CD,点F是BC的中点,DF与AB的延长线交与点G,过F作EF平行CD交AD于点E,AB=6E 如图,在梯形abcd中,ad平行bc,e是bc的中点,ef垂直ab于f,eg垂直cd于g,且ef=eg 已知如图AD是△ABC的角平分线,点E在BC上,点F在CA的延长线上,EF∥AD,EF交AB于点G.求证∠AGF=∠F E在CA的延长线上,AD垂直BC于点D,EF垂直BC于点F,交AB于点G,角2=角3,AD平分角BAC吗?为什么? 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F 在梯形abcd中 ad平行bc 点e,f分别在ab,cd上,ef平行于bc 如图,正方形ABCD中,点E在对角线AD上,点G在BC的延长线上,DF⊥DE,DF交∠DCG的平分线于F,EF交CD于H 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BE平分∠ABC且交CD于E,E为CD的中点,EF∥BC交AB于F,E 如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂直为D,点E在CA的延长线上,EF垂直BC,垂足为F,EF与AB相交于点G,∠E∥∠A 已知如图,在直角梯形ABCD中,BC平行AD,AB垂直AD,∠D=45°,斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G,交BA的延