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如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 06:18:46
如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；
（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．
如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
①∵函数的图象与x轴相交于O，
∴0=k+1，
∴k=-1，
∴y=x2-3x，
②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，
∵△AOB的面积等于6，
∴
1
2AO•BD=6，
当0=x2-3x，
x（x-3）=0，
解得：x=0或3，
∴AO=3，
∴BD=4
 即4=x2-3x，
 解得：x=4或x=-1（舍去）．
又∵顶点坐标为：（ 1.5，-2.25）．
∵2.25＜4，
∴x轴下方不存在B点，
∴点B的坐标为：（4，4）；
③∵点B的坐标为：（4，4），
∴∠BOD=45°，BO=
42+42=4
2，
当∠POB=90°，
∴∠POD=45°，
设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x2-3x，
即-x=x2-3x，
解得x=2 或x=0，
∴在抛物线上仅存在一点P （2，-2）．
∴OP=
22+22=2
2，
使∠POB=90°，
∴△POB的面积为：
1
2PO•BO=
1
2×4
2×2
2=8．
在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+（k-1）x+2k-1的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧),交y轴点 已知：如图,二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点． 已知：如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点． 已知：如图,二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点 已知：如图,二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．①求这个二次函数的解析式 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x^2+bx+c的图象与x轴相交于A,B两点,与y轴的负半轴交于点C（如图 在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx=b的图象与反比例函数y+k/x的图象交于点A（-2,-1）,与y轴交于点B 如图,在平面直角坐标系XOY中,一次函数Y=-X的图像与反比例函数Y=K/X图像交于A,B两点 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（-2，0）和点B，与y 平面直角坐标系中,已知二次函数y=a(x-1)平方+k的图象与x轴相交于点A,B,顶点为C,点D在这个二次函数图象的对称 已知：如图,二次函数y=x2-（k+1）x+k的图象与x轴相交于A、B两点,顶点为C,且△ ABC为直角三角形, 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象相交于A、B两