作业帮 > 综合 > 作业

（2014•郴州一模）如图，已知抛物线l1：y=x2-4与x轴相交于A，C两点．

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 04:17:52
（2014•郴州一模）如图，已知抛物线l1：y=x2-4与x轴相交于A，C两点．
（1）若抛物线l2与抛物线l1关于x轴对称，求l2的解析式；
（2）点B是抛物线l1上一动点（B不与A，C重合），以AC为对角线，A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点是D，求证：D在抛物线l2上；
（3）探究：当B沿l1分别移动到x轴上方或下方时，▱ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，请指出它是什么特殊平行四边形，并求出其面积；若不存在，请说明理由．
（2014•郴州一模）如图，已知抛物线l1：y=x2-4与x轴相交于A，C两点．
（1）∵l1与x轴的交点A（-2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，-4），l1与l2关于x轴对称，
∴l2过A（-2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，4），
设y=ax2+4，
则4a+4=0，
解得a=-1，
∴l2的解析式为y=-x2+4；

（2）证明：设B（x1，y1），
∵点B在l1上，
∴B（x1，x12-4），
∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称，
∴B、D关于O对称，
∴D（-x1，-x12+4），
将D（-x1，-x12+4）的坐标代入l2：y=-x2+4，
∴左边=右边，
∴点D在l2上；

（3）设平行四边形ABCD的面积为S，
则S=2S△ABC=AC×|y1|=4|y1|，
①当点B在x轴上方时，y1＞0，
∴S=4y1，它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大，
∴S既无最大值也无最小值；
②当点B在x轴下方时，-4≤y1＜0，
∴S=-4y1，它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小，
∴当y1=-4时，S有最大值16，但它没有最小值，
此时B（0，-4）在y轴上，它的对称点D也在y轴上，
∴AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
此时S最大=16．
（2014•东营一模）如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在 已知:如图,抛物线y=x²-4x+3与x轴相交于两点A,B,与y轴相交于点C 要步骤已知抛物线l1:y=x²-4的图像与X轴相交于A,C两点B是抛物线L1上的动点抛物线L2于L1关于X轴对 如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知tan∠ABC=1． 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于点A、B两点（点A在点B左侧），与y轴相交于点C，顶点为D． 已知：如图,抛物线y= x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（?1,0）、B（0,3）两点,其顶点为D． （1）求 如图,抛物线L1：y=-x2-2x+3交x轴于A,B两点,交y轴于M点．将抛物线L1向右 已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点 如图,顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,连结BC,已知OB=OC 如图,已知抛物线Y=二分之一X方+bx+c与X轴相交于A(-4,0)和B（1,0）两点,与Y轴交于点C在抛物线对称轴上 一道数学题：如图,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C． （2014•射阳县三模）如图，已知抛物线y=-x2+4x（x≥0）与抛物线y=13x2相交于点O和点A，现有一条动直线x