百度作业网函数 (25 9:22:5)
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 07:10:59
函数 (25 9:22:5)
设函数f(x)=|x2-4x-5|
1）设集合A=｛x|f(x)≥5｝,B=（负无穷,-2】∪【0,4】∪【6,正无穷）.试判断集合A和B之间的关系,并给出证明
2）当k>2时,求证：在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图像位于函数f(x)图像的上方
设函数f(x)=|x2-4x-5|
1）设集合A=｛x|f(x)≥5｝,B=（负无穷,-2】∪【0,4】∪【6,正无穷）.试判断集合A和B之间的关系,并给出证明
2）当k>2时,求证：在区间【-1,5】上,y=kx+3k的图像位于函数f(x)图像的上方
1、|x^2-4x-5|≥5
x^2-4x-5≥5或x^2-4x-5≤-5
解得,x≥2+√14,x≤2-√14；0≤x≤4
A=(-∞,2-√14]∪[0,4]∪[2+√14,+∞)
B真包含于A,或者说B是A的真子集.
2、当x∈[-1,5]时,f(x)=-x^2+4x+5
令g(x)=k(x+3)-(-x^2+4x+5)=[x-(4-k)/2]^2-(k^2-20k+36)/4
∵k＞2
∴(4-k)/2＜1,又x∈[-1,5]
∴当-1≤(4-k)/2＜1,即2＜k≤6时,取x=(4-k)/2
g(x)最小值=-(k^2-20k+36)/4=-1/4[(k-10)^2-64]＞-1/4[(2-10)^2-64]=0
即g(x)＞0
当(4-k)/2＜-1,即k＞6时,取x=-1
g(x)最小值=2k＞0
综上,当k＞2时,g(x)＞0,x∈[-1,5]
因此,在区间[-1,5]上,y=kx+3k的图像位于函数f(x)图像的上方
x^2-4x-5≥5或x^2-4x-5≤-5
解得,x≥2+√14,x≤2-√14；0≤x≤4
A=(-∞,2-√14]∪[0,4]∪[2+√14,+∞)
B真包含于A,或者说B是A的真子集.
2、当x∈[-1,5]时,f(x)=-x^2+4x+5
令g(x)=k(x+3)-(-x^2+4x+5)=[x-(4-k)/2]^2-(k^2-20k+36)/4
∵k＞2
∴(4-k)/2＜1,又x∈[-1,5]
∴当-1≤(4-k)/2＜1,即2＜k≤6时,取x=(4-k)/2
g(x)最小值=-(k^2-20k+36)/4=-1/4[(k-10)^2-64]＞-1/4[(2-10)^2-64]=0
即g(x)＞0
当(4-k)/2＜-1,即k＞6时,取x=-1
g(x)最小值=2k＞0
综上,当k＞2时,g(x)＞0,x∈[-1,5]
因此,在区间[-1,5]上,y=kx+3k的图像位于函数f(x)图像的上方