已知a,b>0,a+b=1,求证(ax+by)(ay+bx)≥xy
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 06:52:09
已知a,b>0,a+b=1,求证(ax+by)(ay+bx)≥xy
证明:
(ax+by)(ay+bx)-xy
=xya^2+abx^2+aby^2+xyb^2-xy
=xy(a^2+2ab+b^2)-2abxy+abx^2+aby^2-xy
=xy(a+b)^2+ab(x^2-2xy+y^2)-xy 因为a+b=1
=xy+ab(x-y)^2-xy
=ab(x-y)^2 又因为:abxy都是正实数
则ab(x-y)^2>=0
即(ax+by)(ay+bx)-xy>=0
也就是(ax+by)(ay+bx)>=xy
(ax+by)(ay+bx)-xy
=xya^2+abx^2+aby^2+xyb^2-xy
=xy(a^2+2ab+b^2)-2abxy+abx^2+aby^2-xy
=xy(a+b)^2+ab(x^2-2xy+y^2)-xy 因为a+b=1
=xy+ab(x-y)^2-xy
=ab(x-y)^2 又因为:abxy都是正实数
则ab(x-y)^2>=0
即(ax+by)(ay+bx)-xy>=0
也就是(ax+by)(ay+bx)>=xy
已知x,y∈R,a,b>0,且a+b=1.求证(ax+by)(ay+bx)≥xy
已知a,b>0,且a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)_>xy.(由于大于等于这个符号在手机打不出来所以用_>
已知ax+by=1,bx+cy=1,cx+ay=1,且ac-b²≠0,求证:a²+b²+c
1.若a,b,x,y∈R+,且a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)
已知ax+by=1,bx+cy=1,cx+ay=1,且ac-b^2≠0,求证:a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
若a、b、x、y均为正实数,并且x+y=1,求证:ab≤(ax+by)(ay+bx)≤(a+b)
已知x=1,y=2满足等式(ax+by-12)的平方+(ay-bx+1)的绝对值=0,求a,b的值
已知ax+ay=3,bx+by=5,求[(a)2+(b)2][(x)2+(y)2]
已知x+y=3,xy=1,a+b=5,ab=3,且m=ax+by,n=bx+ay 求m^3+n^3的值
已知x=-1 是关于xy方程组2x+ay=3b的解求a b的值 y=2 ax-by=1
已知关于x,y的方程组{ax-by=4,bx+ay=5的解是{x=2,y=1,则a+b=().
已知方程组ax-by=1,bx+ay=2的解为x=3,y=-2求a,b的值