百度作业网数学几何题,图可以自己画出来
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 08:55:22
数学几何题,图可以自己画出来
三角形ABC,AB=AC,角A=100度角B的平分线交AC于D,求证,AD+BD=BC(用圆的知识做）
三角形ABC,AB=AC,角A=100度角B的平分线交AC于D,求证,AD+BD=BC(用圆的知识做）
在BC上截取BE等于BA,延长BD至F使得DF=AD.
易证△ABD≌△BDE,
∴AD=DE且∠BDE=∠A=100°
∴∠DEC=80°∵DF=AD∴DE=DF
∵∠C=40°∴∠EDC=60°.
显然∠CDF=60°且DC为公共边,∴△DEC≌△CFD,
∴∠CFD=∠CED=80°且∠BCF=∠BCD+∠FCD=40+40=80°即∠BFC=∠BCF,∴BF=BC,即BD+DF=BC即为BD+AD=BC.
易证△ABD≌△BDE,
∴AD=DE且∠BDE=∠A=100°
∴∠DEC=80°∵DF=AD∴DE=DF
∵∠C=40°∴∠EDC=60°.
显然∠CDF=60°且DC为公共边,∴△DEC≌△CFD,
∴∠CFD=∠CED=80°且∠BCF=∠BCD+∠FCD=40+40=80°即∠BFC=∠BCF,∴BF=BC,即BD+DF=BC即为BD+AD=BC.