线性证明题向量组a1 a2 a3线性无关,而b1=a1+a2,b2=λa2+a3,b3=a1+a3线性相关,试证λ=-1
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 10:48:13
线性证明题
向量组a1 a2 a3线性无关,而b1=a1+a2,b2=λa2+a3,b3=a1+a3线性相关,试证λ=-1.
向量组a1 a2 a3线性无关,而b1=a1+a2,b2=λa2+a3,b3=a1+a3线性相关,试证λ=-1.
用反证法,如果a1+a2,a2+a3,a1+a3线性相关,则存在k1,k2,k3不同时为零使得k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a1+a3)=0,即(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0,再证明k1+k3,k1+k2,k2+k3不同时为零,因为如果同时为零,则k1+k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0解方程组得k1,k2,k3同时为零,与假设矛盾.也就证明了存在k1+k3,k1+k2,k2+k3不同时为零,使得(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0,即a1,a2,a3是线性相关的,与已知矛盾,所以a1+a2,a2+a3,a1+a3线性无关.
或者是
或者是
已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性
已知:a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明:向量组b1 b2 b3线性
设向量组a1,a2,a3线性无关,试证b1=a2-a1,b2=a3-a2,b3=a1-a3线性相关
设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B3线性无关
设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性相关?
向量组是否线性相关已知a1.a2.a3线性无关,B1=a1-a2,B2=a2-a3,B3=a3-a1,判断B1B2B3是
设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3
若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无关
证明向量组线性相关设向量组.,a1,a2,a3 ,线性相关,并设b1=a1+a2,b2=a1-2a2,b3=a1+a2+
线性代数线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,则B1=a1+a2+a3,B2=2a1+a2-a3,B3=-a1+
设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1+a2+a3 ,b2=a1+2a2-a3,b3=a1-a2+2a3
证明向量组线性相关已知,A:a1,a2,a3,B:b1,b2,b3.b1=a1-3a2-a3.b2=2a1+a2.b3=