已知o为锐角△ABC的外心,且A=6/π,若cosB/sinC向量AB+cosC/sinB向量AC=m向量OA,求

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:51:17

取AB中点D,则有 AO = AD + DO ,
代入cosB /sinC AB +cosC/ sinB AC =2m AO 得：
cosB/ sinC AB +cosC/ sinB AC =m( AD + DO ),
由 OD ⊥ AB ,得 DO • AB =0,
∴两边同乘 AB ,化简得：
cosB /sinC AB • AB +cosC/ sinB AC • AB =m( AD + DO )• AB =1/2m AB • AB ,
即cosB /sinC c2+cosC/ sinB bc•cosA=1/2mc2,
由正弦定理a/ sinA =b/ sinB =c/ sinC 化简得：
cosB/ sinC* sin^2C+cosC /sinB* sinBsinCcosA=1/2msin^2C,
由sinC≠0,两边同时除以sinC得：cosB+cosAcosC=1/2msinC,
∴m=2[cosB+cosAcosC]/ sinC =2[-cos(A+C)+cosAcosC]/ sinC=2[-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC ]/sinC =2sinA,
又∠A=Pai/6
则m=1
故答案为：m=1

已知A B C为三角形ABC的三个内角,向量a=(sinB+cosB,cosC) 向量b=(sinC,sinB-cosB 已知O为锐角三角形ABC的外心,角B=30°,若(向量)BA*cosA/sinC+(向量)BC*cosC/sinA=2m 已知点O为△ABC的外心,且向量|AC|=4,向量|AB|=2,则向量AO*BC怎么求啊已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=（cosB,sinC）,向量N=（cosC 已知A,B,C为三个内角,且其对边分别为a,b,c,设向量m=(cosB,sinC),n=(cosC,-sinB),且m 已知三点A（cosa,sina)B(cosb,sinb)C(cosc,sinc)若向量OA+k向量OB+（2—k）向量O 已知O是锐角三角形ABC外接圆的圆心,角A=π/4,若cosB/sinC*AB+cosC/sinB*AC=2mAO,则m 已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC), 已知o为坐标原点,A（0,2）,B(4,6),向量OC=λ向量OA+μ向量AB,若向量OC⊥向量AB,且△ABC的面积为已知向量m=（sinA,sinB）,向量n=（cosB,cosA）,若向量m*向量n=sin2C,且A,B,C分别为△A △ABC的外接圆的圆心为O 半径为2 向量OA+向量AB+向量AC=0 且向量OA的模=向量AB的模则向量CA在向量C 已知O为Rt三角形ABC的外心,角A=90度,且向量AB的摸长是2,AC摸长为4,求向量AO乘向量BC等于多少