如图在△ABC中,D是BC边的中点,过点D的直线交于点E,交AC的延长线与点F且BE=CF,求证AE=AF

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:51:23

过D点作平行线段DG//CF 且DG=CF
连接BG
∵DG//CF
∴∠CFD=∠GDF（内错角） ∠BCF=∠BDG （同位角）①
∵DC=BD DG=CF ∠BCF=∠BDG
∴△DCF≌△BDG
∴∠CDF=∠CBG
∴DF//BG ∴EF//BG ∵DG=CF CF=EB∴EB=DG
∴四边形EDGB是等腰梯形
∴∠DGB=∠EBG
∵∠AEF=∠EBG ∴∠DGB=∠AEF
∵EF//BG
∴∠FDG=∠DGB （内错角）
∵∠FDG=∠CFD
∴∠AEF=∠CFD 即∠AEF=∠AFE
∴△AEF为等腰三角形
∴AE=AF

如图已知△ABC中,D是BC边中点,过点D做直线交AB于E,交AC的延长线于F,且BE=CF,求证:AE=AF 如图,在△ABC中,D是AB的中点,过点D的直线交边AC于点E,交BC的延长线于点F,求证：BF：CF=AE：EC 如图,在△ABC中,点D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于点F,求证:BF/CF=AE/EC 如图,△ABC中,D是BC边的中点,过D的直线交AB于E,交AC的延长线于F,且BE-CF.求证AE=AF 如图,在三角形ABC中,点D是边AC上的中点,过D的直线交AB于E,交BC的延长线于点F,求证：AE:EB=CF:BF △ABC中,点D为BC的中点,过D的直线交AB于、交AC的延长线于F.求证：AE：BE＝AF：CF 已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，过D点的直线分别交AB于点E，交AC的延长线于点F，且BE=CF．求证如图,点D是△ABC的边AC的中点,过D的直线交AB于点E,交BC的延长线于F,求证：AE/EB=CF/BF 如图,在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC 如图,在三角形ABC中 D是AB的重点,过点D的直线交AC于E 交BC的延长线与F 求证:BC/CF=AE/CE 如图,点D是△ABC的边AC的中点,点D的直线交AB于点E,交BC的延长线于F,求证：AE|EB=CF|BF 在三角形ABC中,D是BC的中点,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,求证 AE:CE=AF:BF