百度作业网满秩矩阵有没有特征向量
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 16:18:56
满秩矩阵有没有特征向量
任何方阵都有特征向量
.谁说特征向量是n-r(A)个的?那是Ax=0的基础解系.也就是满足Ax=0的向量x的全体的维数.换句话说,就是Ax=0x ,也就是特征值0的向量个数.满秩矩阵只是没有零特征值,意思是说特征值全是非零特征值,有特征值就有特征向量,特征值的定义就是伴随着特征向量,特征向量的定义也是伴随着特征值.任何方阵都有特征值,因为|A-xI|=0 是一个n次多项式,任何n次多项式都是有n个解（算上重数的话）,这n个解就是特征值.所以特征值肯定是有的
特征值有的意思就是说,特征向量肯定是有的.
n-r(A)是 Ax=0 的解空间的维数,也就是特征值0 对应的特征向量全体(特征子空间)的维数,不是所有特征向量的维数,所有特征向量的维数必然是跟方阵的维数一样的,所以才有特征子空间分解这个事情.
.谁说特征向量是n-r(A)个的?那是Ax=0的基础解系.也就是满足Ax=0的向量x的全体的维数.换句话说,就是Ax=0x ,也就是特征值0的向量个数.满秩矩阵只是没有零特征值,意思是说特征值全是非零特征值,有特征值就有特征向量,特征值的定义就是伴随着特征向量,特征向量的定义也是伴随着特征值.任何方阵都有特征值,因为|A-xI|=0 是一个n次多项式,任何n次多项式都是有n个解（算上重数的话）,这n个解就是特征值.所以特征值肯定是有的
特征值有的意思就是说,特征向量肯定是有的.
n-r(A)是 Ax=0 的解空间的维数,也就是特征值0 对应的特征向量全体(特征子空间)的维数,不是所有特征向量的维数,所有特征向量的维数必然是跟方阵的维数一样的,所以才有特征子空间分解这个事情.