假设某班级教室共有4扇窗户,在每天上午第三节课上课预备铃声响起时,每扇窗户或被敞开或被关闭,且概率均为0.5,记此时教室
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 21:43:50
假设某班级教室共有4扇窗户,在每天上午第三节课上课预备铃声响起时,每扇窗户或被敞开或被关闭,且概率均为0.5,记此时教室里敞开的窗户个数为X.
(Ⅰ)求X的分布列;
(Ⅱ)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭,班长就会将关闭的窗户全部敞开,否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y,求y的数学期望.
(Ⅰ)求X的分布列;
(Ⅱ)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭,班长就会将关闭的窗户全部敞开,否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y,求y的数学期望.
(本小题满分13分)
(Ⅰ)∵X的所有可能取值为0,1,2,3,4,X~B(4,0.5),(1分)
∴P(X=0)=
C04(
1
2)4=
1
16,P(X=1)=
C14(
1
2)4=
1
4,
P(X=2)=
C24(
1
2)4=
3
8,P(X=3)=
C34(
1
2)4=
1
4,
P(X=4)=
C44(
1
2)4=
1
16,(6分)
∴X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
1
16
1
4
3
8
1
4
1
16(7分)
(Ⅱ)Y的所有可能取值为3,4,则(8分)
p(Y=3)=P(X=3)=
1
4,(9分)
P(Y=4)=1-P(Y=3)=
3
4,(11分)
∴Y的期望值E(Y)=3×
1
4+4×
3
4=
15
4.
答:Y的期望值E(Y)等于
15
4.(13分)
(Ⅰ)∵X的所有可能取值为0,1,2,3,4,X~B(4,0.5),(1分)
∴P(X=0)=
C04(
1
2)4=
1
16,P(X=1)=
C14(
1
2)4=
1
4,
P(X=2)=
C24(
1
2)4=
3
8,P(X=3)=
C34(
1
2)4=
1
4,
P(X=4)=
C44(
1
2)4=
1
16,(6分)
∴X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
1
16
1
4
3
8
1
4
1
16(7分)
(Ⅱ)Y的所有可能取值为3,4,则(8分)
p(Y=3)=P(X=3)=
1
4,(9分)
P(Y=4)=1-P(Y=3)=
3
4,(11分)
∴Y的期望值E(Y)=3×
1
4+4×
3
4=
15
4.
答:Y的期望值E(Y)等于
15
4.(13分)
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