百度作业网数学问题,高中,导数 方程的根.谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 14:08:46
数学问题,高中,导数 方程的根.谢谢!
已知函数f(x)=1/3·x^3-[(a+1)/2]·x^2+bx+a,(a,b∈R),且导函数f'(x)的图像过原点.
求：当a>0,求函数f(x)的零点个数
谢谢!
已知函数f(x)=1/3·x^3-[(a+1)/2]·x^2+bx+a,(a,b∈R),且导函数f'(x)的图像过原点.
求：当a>0,求函数f(x)的零点个数
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f(x)的导数为x^2-(a+1)x+b 过（0,0）；所以b=0,令f(x)的导数为0,有x1=0,x2=a+1>0.所以f（x）在x=0处有极大值,在x=a+1处有极小值,当x=0,函数等于a>0,当x=a+1时,f(x)=a-[(a+1)^3]/6,令g(a)=a-[(a+1)^3]/6,
g(a)的导数为1-[(a+1)^2]/2,令g(a)=0,a=正负根号2-1,所以,g(a)在-根号2-1处有极小值,在根号2-1处有极大值,所以在a>0,g(a)在a=根号2-1处有最大值为（2根号2-3）/3
g(a)的导数为1-[(a+1)^2]/2,令g(a)=0,a=正负根号2-1,所以,g(a)在-根号2-1处有极小值,在根号2-1处有极大值,所以在a>0,g(a)在a=根号2-1处有最大值为（2根号2-3）/3