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来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 22:54:48
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解题思路： 根据条件判断
解题过程：
（1）证明如下>>>
若X∈N，则X可以写成X=X+(√2)*0的形式，
即令a=X b=0(X,0均属于整数，符合要求)。
因此当X∈N时，X∈G
（2）证明如下>>>
若X，Y∈G，则可以设X=a+√2b,Y=c+√2d,其中a,b,c,d∈Z.
那么X+Y=(a+c)+√2*(b+d)，在后面的表达形式中，a+c,b+d均属于整数，
即X+Y也可以写成G中元素的通用形式，故X＋Y∈G．
而1/x=(a-√2*b)/(a²-2b²)=a/(a²-2b²)+√2*[b/(2b²-a²)],要满足G的元素通式，
需有：a/(a²-2b²)∈Z且b/(2b²-a²)∈Z,显然a不一定被a²-2b²整除，
即a/(a²-2b²)不一定为整数（比如，当a=2,b=0就不满足了）
解题过程：
（1）证明如下>>>
若X∈N，则X可以写成X=X+(√2)*0的形式，
即令a=X b=0(X,0均属于整数，符合要求)。
因此当X∈N时，X∈G
（2）证明如下>>>
若X，Y∈G，则可以设X=a+√2b,Y=c+√2d,其中a,b,c,d∈Z.
那么X+Y=(a+c)+√2*(b+d)，在后面的表达形式中，a+c,b+d均属于整数，
即X+Y也可以写成G中元素的通用形式，故X＋Y∈G．
而1/x=(a-√2*b)/(a²-2b²)=a/(a²-2b²)+√2*[b/(2b²-a²)],要满足G的元素通式，
需有：a/(a²-2b²)∈Z且b/(2b²-a²)∈Z,显然a不一定被a²-2b²整除，
即a/(a²-2b²)不一定为整数（比如，当a=2,b=0就不满足了）