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在数列{an}中,其前n项和Sn=3•2n+k,若数列{an}是等比数列,则常数k的值为______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 10:30:54
在数列{an}中,其前n项和Sn=3•2n+k,若数列{an}是等比数列,则常数k的值为______.
在数列{an}中,其前n项和Sn=3•2n+k,若数列{an}是等比数列,则常数k的值为______.
因为数列{an}的前n项和Sn=3•2n+k,所以S1=6+k,S2=12+k,S3=24+k,
又因为a1=s1,a2=s2-s1,a3=s3-s2,所以a1=6+k,a2=6,a3=12
根据数列{an}是等比数列,可知a1a3=a22,所以(6+k)×12=62,解得,k=-3.
故答案为-3