在平面直角坐标系中,设点P(x,y),M(-4,y),以线段PM为直径的圆经过原点O.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 05:50:05
在平面直角坐标系中,设点P(x,y),M(-4,y),以线段PM为直径的圆经过原点O.
1.求动点P的轨迹W的方程.
2.过点E(-4,0)的直线L与轨迹W交于两点A、B,点A关于x轴的对称点为,试判断直线是否恒过一个定点?并证明你的结论.
1.求动点P的轨迹W的方程.
2.过点E(-4,0)的直线L与轨迹W交于两点A、B,点A关于x轴的对称点为,试判断直线是否恒过一个定点?并证明你的结论.
/>(1)OP⊥OM
∴OP²+OM²=PM²
即 (x²+y²)+(16+y²)=(x+4)²
即 y²=4x
即动点P的轨迹W的方程y²=4x
(2)
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则A关于x轴的对称点A’(x1,-y1)
则 k(A'B)=(y2+y1)/(x2-x1)=4(y2+y1)/(y2²-y1²)=4/(y2-y1)
∴ 直线A'B: y+y1=[4/(y2-y1)](x-y1²/4)
∴ y=[4/(y2-y1)]x-y1y2/(y2-y1) ①
A,B,E共线,
k(AB)=(y2-y1)/(x2-x1)=4(y2-y1)/(y2²-y1²)=4/(y2+y1)
∴ 直线AB: y-y1=[4/(y2+y1)](x-y1²/4)
∴ y=[4/(y2+y1)]x+y1y2/(y2+y1)
∵ AB过E (-4,0)
∴ y1y2=16 ②
②代入①
则 y=[4/(y2-y1)]x-16/(y2-y1)
∴ x=4时,y=0
即 直线是否恒过一个定点(4,0)
∴OP²+OM²=PM²
即 (x²+y²)+(16+y²)=(x+4)²
即 y²=4x
即动点P的轨迹W的方程y²=4x
(2)
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则A关于x轴的对称点A’(x1,-y1)
则 k(A'B)=(y2+y1)/(x2-x1)=4(y2+y1)/(y2²-y1²)=4/(y2-y1)
∴ 直线A'B: y+y1=[4/(y2-y1)](x-y1²/4)
∴ y=[4/(y2-y1)]x-y1y2/(y2-y1) ①
A,B,E共线,
k(AB)=(y2-y1)/(x2-x1)=4(y2-y1)/(y2²-y1²)=4/(y2+y1)
∴ 直线AB: y-y1=[4/(y2+y1)](x-y1²/4)
∴ y=[4/(y2+y1)]x+y1y2/(y2+y1)
∵ AB过E (-4,0)
∴ y1y2=16 ②
②代入①
则 y=[4/(y2-y1)]x-16/(y2-y1)
∴ x=4时,y=0
即 直线是否恒过一个定点(4,0)
在平面直角坐标系xOy中,设点P(x,y),M(x,-4)以线段PM为直径的圆经过原点O.
(2011•海淀区二模)在平面直角坐标系xOy中,设点P(x,y),M(x,-4)以线段PM为直径的圆经过原点O.
在平面直角坐标系中,设点P到原点O的距离为p
已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的圆P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,
设点P(x,y)(y≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点M(0,12)的距离比点P到
在平面直角坐标系XOY中,已知圆心在直线y=x+4上,半径为二倍根号二的圆C经过原点O.
在平面直角坐标系xoy中,已知圆心在直线y=x+4上,半径为22的圆C经过坐标原点O.
在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,以O为圆心的圆与直线x-根号3y-4=0相切.
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=6x(x>0)图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知抛物线y=x2-m(m-1)x+m,
如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O分别交x轴、y轴于A、C和B、D,点M(4,3)为⊙O上一点
如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心做圆,半径为2,将直线y=x平移得到直线l,直线l与x轴的交点为P点,若直线l与