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在四棱锥P-ABCD中,PA⊥ABCD,底面四边形为直角梯形,AD//BC,AD⊥AB,PA=AD=2,AB=BC=2,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 20:10:14
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥ABCD,底面四边形为直角梯形,AD//BC,AD⊥AB,PA=AD=2,AB=BC=2,AB=BC=1,Q为PD中点。 (1)求证:PD⊥BQ (2)求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值
要详细过程
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥ABCD,底面四边形为直角梯形,AD//BC,AD⊥AB,PA=AD=2,AB=BC=2,
解题思路: (Ⅰ)建立以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴的空间直角坐标系,证明 PD • BQ =0,即可证明PD⊥BQ; (Ⅱ)求出平面PCD的法向量,利用向量的夹角公式求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值.
解题过程: